Конденсатор, соединение конденсаторов, RC цепь.

Итак, продолжаем изучать основы электроники(а начало тут )) и сегодня мы рассмотрим еще один основополагающий элемент – а именно конденсатор. Также в этой статье мы рассмотрим дифференцирующую и интегрирующую RC цепь.

Упрощенно можно сказать, что конденсатор – это резистор, но не обычный, а зависящий от частоты. И если в резисторе ток пропорционален напряжению, то в конденсаторе ток пропорционален не просто напряжению, а скорости его изменения.  Конденсаторы характеризуются такой физической величиной как емкость, которая измеряется в Фарадах. Правда 1 Фарад – это чертовски большая емкость, обычно емкости измеряются в нанофарадах(нФ), микрофарадах(мкФ), пикофарадах(пФ) итп.

Как и в статье про резисторы, давайте сначала рассмотрим параллельное и последовательное соединения конденсаторов.  И если опять сравнивать соединения конденсаторов с соединениями резисторов, то тут все в точности да наоборот )

Параллельное соединение конденсаторов:

Параллельное соединение конденсаторов

Общая емкость в случае параллельного соединения конденсаторов будет равна C_0 = C_1 + C_2 + C_3.

Последовательное соединение конденсаторов:

Последовательное соединение конденсаторов

Общая емкость в случае последовательного соединения конденсаторов будет такой:

\frac{1}{C_0} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}

С соединениями конденсаторов между собой, в принципе, все понятно, особо нечего пояснять, так что двигаемся дальше 😉

А дальше мы будем рассматривать соединение резистора и конденсатора, именуемое RC цепочкой. Простейшая RC цепь имеет вид:

Простейшая RC цепочка

Если записать дифференциальное уравнение, связывающее ток и напряжение в этой схеме, а затем его решить, то получим выражение, в соответствии с которым происходит заряд и разряд конденсатора. Не буду тут нагружать лишней математикой, просто посмотрим на конечный результат:

    \[ $U = Ae^\frac{-t}{RC}$ \]

То есть разряд и заряд конденсатора происходит по экспоненциальному закону, вот смотрите на графики:

Заряд и разряд конденсатора

Как видите, тут отдельно отмечено значение времени τ. Запомните обязательно эту величину – это постоянная времени RC цепи  и равна она: τ = R*C. На графиках, в принципе, обозначено на сколько заряжается/разряжается конденсатор за это время, так что не будем на этом еще раз останавливаться. Есть, кстати, полезное практическое правило – за время, равное пяти постоянным времени RC цепи, конденсатор заряжается или разряжается на 99%, ну то есть можно считать, что полностью )

Что же все это значит и в чем фишка конденсаторов?

А все просто, дело в том, что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все, а вот если приложенное напряжение будет переменным,  тут то все и начнется. Конденсатор будет то разряжаться, то заряжаться, соответственно в цепи будет бегать ток. А в итоге мы получаем важный вывод – через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянный не может. Поэтому одно из самых важных предназначений конденсатора – разделить постоянную и переменную составляющие тока в цепи.

С этим разобрались, а теперь расскажу про дифференцирующие и интегрирующие RC цепи.

Дифференцирующая RC цепь.

Дифференцирующую цепочку еще называют ФВЧ – фильтром высоких частот, ее схема представлена ниже:

Дифференцирующая RC цепь

Как следует из названия, да, собственно, это видно и по схеме – RC-цепь не пропускает постоянную составляющую, а переменная преспокойно себе проходит через конденсатор на выход. Опять же название намекает, что на выходе мы будем получать дифференциал входной функции. Давайте попробуем подать на вход дифференцирующей цепи прямоугольный сигнал и посмотрим, что будет на выходе:

Дифференцирующая цепочка в действии

Когда на входе напряжение не меняется – на выходе ноль, так как дифференциал есть не что иное, как скорость изменения функции. Во время скачков напряжения на входе производная велика и на выходе мы наблюдаем всплески. Все логично 😉

А что же нам подать на вход данной RC цепи, если мы хотим получить на выходе прямоугольные импульсы? Правильно – пилообразное напряжение. Так как пила состоит из линейных участков, каждый из которых на выходе даст нам постоянный уровень, соответствующий скорости изменения напряжения, то в совокупности на выходе дифференцирующей RC цепочки мы получим прямоугольные импульсы.

Генератор прямоугольных импульсов

Интегрирующая RC цепь.

Теперь пришло время интегрирующей цепочки. Также ее называют фильтром низких частот. По аналогии несложно догадаться, что интегрирующая цепь пропускает постоянную составляющую, а переменная уходит через конденсатор и не проходит на выход. Схема имеет следующий вид:

Интегрирующая цепочка

Если немножко вспомнить математику и записать выражения для напряжений и токов, то окажется что напряжение на выходе представляет собой интеграл входного напряжения. Из-за этого цепь и получила свое название )

Итак, мы рассмотрели очень важные, хоть и на первый взгляд, несложные схемки. Важно сразу понять, как все это работает и зачем все это вообще надо, чтобы впоследствии при решении конкретных задач сразу видеть подходящее схемотехническое решение. В общем, до скорой встречи в следующих статьях, если возникли какие-либо вопросы, обязательно спрашивайте 😉

Понравилась статья? Поделись с друзьями!

Конденсатор, соединение конденсаторов, RC цепь.: 11 комментариев
  1. Спасибо очень позновательно) Сколько не учил ТОЭ так и не узнал бы без вас) видимо плохо учил(

  2. Действительно, все очень ясно и понятно. Помогите на пальцах понять, что такое дифференциал (хотя из статьи понял, что это скорость изменения функции) и что такое интеграл.

  3. Хотелось бы немного подробней о том, как конденсатор разделяет постоянную и переменную составляющие? Вот если например на левую пластину подается сигнал (синусоида с отклонениями от постоянной составляющей в 15 В допустим +14 +16 В), а на правой — поддерживается постоянный потенциал + 5В. Тогда по идее, так как потенциалы в пространстве складываются алгебраически, если я ничего не путаю, на правой пластине должна получиться синусоида с крайними значениями 5+16=21В и 5+14=19В, и следовательно постоянной составляющей в 20 В. Однако что то мне подсказывает, что на правой пластине постоянная составляющая так и останется в 5 В, а колебания будут от 4 до 6. Но где в моих рассуждениях ошибка? Суть вопроса, как я его понимаю: Если на одну пластину подан потенциал, какой потенциал будет на второй пластине в разных ситуациях (если она соединена с землей, соединена с землей через резистор, на ней поддерживается потенциал, на ней был потенциал но не поддерживается..)

  4. Здравствуйте уважаемый Автор.
    Не могли бы вы в статье писать пример расчета по формулам? или например после формулы Где:
    и такая бугва то значит.
    Я понимаю лишняя трата времени. но тот кто не знает хоть одну букву, для тех формула бесполезна….

  5. Спасибо, огромное.
    Очень просто и понятно.
    Но можно было и побольше написать, для понимающих.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *