Работа и мощность тока. Переменный и постоянный ток.

Работа и мощность тока

Всем доброго времени суток! В сегодняшней статье мы будем разбираться с понятиями работы и мощности электрического тока. Для начала рассмотрим постоянный ток, а затем проведем аналогичные “исследования” и для цепей переменного тока 🙂 Тема довольно обширная, формул много, так что давайте приступать!

Работа и мощность постоянного тока.

Давайте вспомним первую статью курса “Основы электроники”вот она. Там мы определили напряжение как работу, которую необходимо затратить для переноса единичного заряда из одной точки в другую. Обозначим эту величину – A. Чтобы найти работу, которую совершат несколько зарядов, нам необходимо работу одного заряда умножить на количество зарядов:

A_0 = AN

По определению мощность – это работа за единицу времени. Таким образом, мы получаем формулу мощности:

P = \frac{A_0}{\Delta t} = \frac{N}{\Delta t}A

Снова возвращаемся мысленно к уже упомянутой первой статье курса, в которой мы обсуждали понятия тока и напряжения и вспоминаем, что количество зарядов, проходящее через проводник в единицу времени (\frac{N}{\Delta t}) – это и есть ток по определению. И в итоге мы приходим к следующему выражению для мощности электрического тока:

P = IU

Здесь мы также учли, что работа A – численно равна напряжению на данном участке цепи.Собственно, мы получили одну из основных формул для нахождения мощности постоянного тока. А учитывая закон Ома получаем следующее:

P = IU = I(IR) = I^2R
P = IU = \frac{U}{R}\medspace U = \frac{U^2}{R}

Единицей измерения мощности является Ватт, а 1 Вт – мощность, при которой за 1 секунду совершается работа 1 Джоуль.

Тут необходимо остановиться на одном довольно интересном нюансе. Часто при обсуждении работы электрического тока можно услышать сочетание – киловатт-час. Например, электросчетчики в домах показывают работу именно в этих единицах измерения. Так вот несмотря на схожесть в названиях единиц измерения мощности (ватт) и работы (киловатт – час / ватт – час) не стоит забывать, что эти термины относятся к разным физическим величинам. Чтобы перевести КВт*ч в более привычные с точки зрения системы измерений Си Джоули можно воспользоваться следующим математическим соотношением:

1\medspace КВт\cdotч = 3600000\medspace Дж

Давайте рассмотрим небольшой пример для иллюстрации вышесказанного 🙂 Итак, пусть у нас есть чайник, мощность которого составляет 1200 Вт (1.2 КВт). Мысленно включим его на 10 минут (1/6 часа). В итоге, работа электрического тока (а вместе с ней и потребленная чайником энергия) составит:

1200\medspace Вт \cdot 1 / 6\medspace ч = 200\medspace Вт\cdot ч = 0.2\medspace КВт\cdotч

С работой и мощностью постоянного тока все понятно, давайте перейдем к цепям переменного тока.

Мощность переменного тока.

Пусть у нас ток и напряжение изменяются по следующим законам:

i(t) = I_m\medspace sin(wt\medspace-\medspace \beta)
u(t) = U_m\medspace sin(wt)

Мы приняли, что ток и напряжение сдвинуты по фазе на величину \beta.

Мгновенная мощность (мощность переменного тока в любой момент времени) будет равна:

p(t) = u(t)\medspace i(t) = U_m\medspace sin(wt) \cdot I_m\medspace sin(wt\medspace-\medspace \beta)

Преобразуем формулу в соответствии с тригонометрической формулой произведения синусов:

p(t) = U_m\medspace sin(wt)\medspace I_m\medspace sin(wt\medspace-\medspace \beta) = \frac{1}{2}\medspace U_m\medspace I_m\medspace (cos\beta\medspace-\medspace cos(2wt\medspace-\medspace \beta)) = \\\frac{1}{2}\medspace U_m\medspace I_m\medspace cos\beta\medspace-\medspace \frac{1}{2}\medspace U_m\medspace I_m\medspace cos(2wt\medspace-\medspace \beta)

Вот так будут выглядеть зависимости тока, напряжения и мощности переменного тока от времени:

Мощность переменного тока

На самом деле практический интерес представляет не мгновенное значение мощности (которое постоянно меняется), а среднее. Для среднего значения мощности переменного тока за период запишем следующее выражение:

P =\frac{1}{T}\medspace\int_0^Tp(t)\,\mathrm{d}t

Не буду особо нагружать математическими выкладками, давайте просто обратим внимание на то, что в формуле мгновенной мощности второе слагаемое (-U_m\medspace I_m\medspace cos(2wt\medspace-\medspace \beta)) при интегрировании (суммировании) будет равно нулю. Это связано с тем, что если мы рассматриваем конкретный период, то значение косинуса в течение одного полу-периода сигнала будет иметь положительную величину, а в течение другого – отрицательное). Поэтому в финальной формуле средней мощности переменного тока останется только интеграл от первого слагаемого:

P = \frac{1}{T} \cdot\medspace \frac{1}{2}\medspace I_m\medspace U_m\medspace cos\beta T = \frac{1}{2}\medspace I_m\medspace U_m\medspace cos\beta

Вот мы и получили выражение для вычисления средней за период мощности в цепи переменного тока (ее также называют активной мощностью)!

Если сдвиг фаз между током и напряжением будет равен нулю, то значение средней мощности будет максимальным (поскольку cos 0 = 1). В случае сдвига фаз часть мощности передается в нагрузку (активная мощность), а часть нет (реактивная мощность). Реактивная мощность характеризует энергию, которая переходит от источника к реактивным элементам цепи, а затем возвращается этими элементами обратно в источник в течение одного периода. Из формулы понятно, что чем больше cos\beta, тем больше мощности попадет непосредственно в нагрузку, поэтому величину cos\beta называют коэффициентом мощности. Активную мощность мы определили ранее, а вот для реактивной мощности справедлива немного другая формула:

Q = \frac{1}{2}\medspace I_m\medspace U_m\medspace sin\beta

Ну а полная мощность переменного тока равна:

S = \sqrt{(P^2 + Q^2)}

На сегодня на этом все, мы разобрались с понятиями работы и мощности электрического тока, до скорых встреч на нашем сайте!

Поделиться!

Подписаться
Уведомление о
guest
2 комментариев
старее
новее большинство голосов
Inline Feedbacks
View all comments
Сергей
Сергей
2 лет назад

Здравствуйте!
1) За излучение и нагрев отвечает все-таки активная мощность.
2) Почему Вы интегрируете за период, а усредняете за 2 периода?

Присоединяйтесь!

Profile Profile Profile Profile Profile
Vkontakte
Twitter

Язык сайта

Ноябрь 2020
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30  

© 2013-2020 MicroTechnics.ru