Трехфазные цепи. Полный обзор, преимущества, схема генератора.

Сегодня мы вернемся к обсуждению основ электроники и обсудим наиболее распространенные в современной энергетике трехфазные цепи. По сути, приходящее к каждому в квартиру, однофазное напряжение (те самые 220 В) есть ни что иное, как одна из фаз от генерируемого на электростанции трехфазного. Собственно, в этой статье мы разберем некоторые математические аспекты данного вопроса, а также рассмотрим, какой же смысл кроется в использовании именно таких сигналов.

Начнем сразу с преимуществ использования трехфазных цепей. А это, в первую очередь, простота и экономичность генерации. Таким образом, логически переходим как раз-таки к методу генерации переменного трехфазного тока.

Для создания цепи необходимы три источника напряжения с одинаковыми частотами и амплитудами, но смещенные друг относительно друга по фазе на 120 градусов. С поставленной задачей отлично справляется синхронный генератор, выполненный по следующей схеме:

Генератор состоит из двух частей - ротора и статора - подвижной и неподвижной частей. На статоре расположены три абсолютно одинаковые обмотки, смещенные друг относительно друга на 120 градусов (360 / 3). Ротор же представляет из себя электромагнит, создающий вокруг себя магнитное поле. Суть заключается в том, что при вращении ротора положение магнитного поля и обмоток друг относительно друга меняется, в результате чего в обмотках наводятся синусоидальные сигналы.

Для трехфазного напряжения нам нужны синусоидальные напряжения с одинаковой частотой и амплитудой, но отличающиеся по фазе. В данном случае у нас равенство амплитуд гарантируется абсолютной идентичностью конструкции обмоток генератора. Частота сигналов зависит от частоты вращения ротора, а смещение сигналов по фазе обеспечивается тем, что обмотки смещены друг относительно друга в пространстве. Собственно, вот так, в общих чертах, работают генераторы трехфазного напряжения.

В итоге мы получаем на обмотках:

e_1 = E_m\medspace sin(wt)

e_2 = E_m\medspace sin(wt\medspace-\medspace 2\pi / 3)

e_3 = E_m\medspace sin(wt\medspace-\medspace 4\pi / 3) = E_m\medspace sin(wt + 2\pi / 3)

Если записать действующие значения ЭДС в комплексном виде, то получим следующее:

E_1 = E_me^{j\medspace\cdot\medspace 0}

E_2 = E_me^{j\medspace\cdot\medspace (-120)}

E_3 = E_me^{j\medspace\cdot\medspace 120}

В конце статьи мы обязательно построим векторную диаграмму для этих величин. Чаще всего, кстати, обозначают E_1, E_2 и E_3 как E_A, E_B и E_C. Пожалуй и мы здесь тоже будем придерживаться такой системы обозначений.

Давайте перейдем к рассмотрению практического примера подключения потребителя к трехфазной цепи. И тут наиболее "популярным" способом является соединение звездой:

Точки A, B и С (начала фаз) соединены с точками a, b и c потребителя. А концы фаз в свою очередь соединены все вместе (точка N) и подключены к точке n приемника. Таким образом, требуется всего 4 провода, которые называются соответственно линейными (A - a, B - b, C - c) и нейтральным (N - n).

На заре развития трехфазных цепей концы фаз не соединялись вместе, а просто подключались к концам фаз приемника. В итоге по сути получались три однофазные цепи и для подключения требовалось 6 проводов, а не 4. В связи с экономической невыгодностью такое подключение практически не используется.

На примере соединения звездой рассмотрим некоторые основные термины, использующиеся при работе с такими цепями. В трехфазной цепи различают понятия линейных и фазных напряжений и токов. Фазное напряжение - это напряжение между линейным проводом и нейтральным (U_A, U_B, U_C, U_a, U_b, U_c). Если пренебрегать собственным сопротивлением соединительных проводов, то фазные напряжения приемника равны соответствующим фазным напряжениям источника (U_a = U_A, U_b = U_B, U_c = U_C).

Линейным же напряжением называют напряжение между линейными проводами разных фаз, например U_{AB}, как в нашей схеме. Аналогично можно определить U_{CA} и U_{BC}).

И вот как раз еще одним важным преимуществом трехфазных цепей является возможность получения двух величин напряжения в одном генераторе. Давайте определим, собственно, значения этих напряжений.

Зная, что сигналы U_A, U_B и U_C смещены друг относительно друга на 120 градусов, а также учитывая условно выбранные направления напряжений получим следующие уравнения для векторов напряжений (мы рассматриваем именно вектора, а не действующие значения, нельзя путать эти понятия(!)):

U_{AB} = U_A\medspace-\medspace U_B

U_{BC} = U_B\medspace-\medspace U_C

U_{CA} = U_C\medspace-\medspace U_A

Построим векторную диаграмму:

Отсюда геометрически очень просто получить следующее уравнение для связи линейных и фазных напряжений:

U_{AB} = 2\medspace U_A\medspace cos(30)

Немного упростим и получим:

U_{AB} = \sqrt3\medspace U_A

Поскольку фазные напряжения у нас являются переменными и изменяющимися по синусоидальному закону, то и линейное напряжение будет синусоидальным. Причем связаны фазное и линейное напряжения будут полученным выше соотношением.

Рассмотрим "бытовую" трехфазную цепь. К нам в квартиру приходит одна из трех фаз, которая представляет из себя переменное напряжение с действующим значением равным 220В. Каким бы в данном случае было действующее значение линейного напряжения, если бы к нам в квартиру приходили все три фазы? Все просто: \sqrt3 \cdot 220\medspace В = 380\medspace В.

На этом мы на сегодня заканчиваем, надеюсь статья окажется понятной и полезной. До скорых встреч 🤝