Трехфазные электрические цепи.

Сегодня мы вернемся к обсуждению основ электроники (ссылка) и обсудим наиболее распространенные в современной энергетике цепи, а именно трехфазные. По сути, приходящее к каждому из нас в квартиру однофазное напряжение (те самые 220 В) есть ни что иное, как одна из фаз от генерируемого на электростанции трехфазного напряжения ) Собственно, в этой статье мы рассмотрим некоторые математические аспекты данного вопроса, а также рассмотрим, какой же смысл кроется в использовании именно таких сигналов.

Начнем сразу с преимуществ использования трехфазных цепей. А это, в первую очередь, простота и экономичность генерации. А как, собственно, генерировать переменный трехфазный ток?

Для создания цепи необходимы три источника напряжения с одинаковыми частотами и амплитудами, но смещенные друг относительно друга по фазе на 120 градусов. С поставленной задачей отлично справляется синхронный генератор, выполненный по следующей схеме:

Генерация трехвазного напряжения

Генератор состоит из двух частей — ротора и статора — подвижной и неподвижной частей. На статоре расположены три абсолютно одинаковые обмотки, смещенные друг относительно друга на 120 градусов (360 / 3). Ротор же представляет из себя электромагнит, создающий вокруг себя магнитное поле. Суть заключается в том, что при вращении ротора положение магнитного поля и обмоток друг относительно друга меняется, в результате чего в обмотках наводятся синусоидальные сигналы. Для трехфазного напряжения нам нужны синусоидальные напряжения с одинаковой частотой и амплитудой, но отличающиеся по фазе. В данном случае у нас равенство амплитуд гарантируется абсолютной идентичностью конструкции обмоток генератора. Частота сигналов зависит от частоты вращения ротора, а смещение сигналов по фазе обеспечивается тем, что обмотки смещены друг относительно друга в пространстве. Собственно, вот так, в общих чертах, работают генераторы трехфазного напряжения 😉

В итоге мы получаем на обмотках:

    \[e_1 = E_msin(wt)\]

    \[e_2 = E_msin(wt - 2\pi / 3)\]

    \[e_3 = E_msin(wt - 4\pi / 3) = E_msin(wt + 2\pi / 3)\]

Если записать действующие значения ЭДС в комплексном виде, то получим следующее:

    \[E_1 = E_me^{j*0}\]

    \[E_2 = E_me^{j*(-120)}\]

    \[E_3 = E_me^{j*120}\]

В конце статьи мы обязательно построим векторную диаграмму для этих величин.

Чаще всего, кстати, обозначают E_1, E_2 и E_3 как E_A, E_B и E_C. Пожалуй и мы тоже будем придерживаться такой системы обозначений )

Давайте перейдем к рассмотрению практического примера подключения потребителя к трехфазной цепи. И тут наиболее «популярным» способом является соединение звездой:

Соединение звездой

Точки A, B и С (начала фаз) соединены с точками a, b и c потребителя. А концы фаз в свою очередь соединены все вместе (точка N) и подключены к точке n приемника. Таким образом, требуется всего 4 провода, которые называются соответственно линейными (A-a, B-b, C-c) и нейтральным (N-n).

На заре развития трехфазных цепей концы фаз не соединялись вместе, а просто подключались к концам фаз приемника. В итоге по сути получались три однофазные цепи и для подключения требовалось 6 проводов, а не 4. В связи с экономической невыгодностью такое подключение практически не используется.

Давайте теперь на примере соединения звездой рассмотрим некоторые основные термины, использующиеся при работе с такими цепями. В трехфазной цепи различают понятия линейных и фазных напряжений и токов. Фазное напряжение — это напряжение между линейным проводом и нейтральным (U_A, U_B, U_C, U_a, U_b, U_c). Если пренебрегать собственным сопротивлением соединительных проводов, то фазные напряжения приемника равны соответствующим фазным напряжениям источника (U_a = U_A, U_b = U_B, U_c = U_C).

Линейным же напряжением называют напряжение между линейными проводами разных фаз, например U_{AB}, как на нашей схеме. Аналогично можно определить U_{CA} и U_{BC}).

И вот как раз-таки еще одним важным преимуществом трехфазных цепей является возможность получения двух величин напряжения в одном генераторе. Давайте определим, собственно, значения этих напряжений.

Зная, что сигналы U_A, U_B и U_C смещены друг относительно друга на 120 градусов, а также учитывая условно выбранные направления напряжений получим следующие уравнения для векторов напряжений (мы рассматриваем именно вектора, а не действующие значения, нельзя путать эти понятия (!)):

    \[U_{AB} = U_A - U_B\]

    \[U_{BC} = U_B - U_C\]

    \[U_{CA} = U_C - U_A\]

Построим векторную диаграмму:

Векторы напряжений

Отсюда геометрически очень просто получить следующее уравнение связи линейных и фазных напряжений:

    \[U_{AB} = 2U_Acos(30)\]

Немного упростим и получим:

    \[U_{AB} = \sqrt3U_A\]

Поскольку фазные напряжения у нас являются переменными и изменяющимися по синусоидальному закону, то и линейное напряжение будет синусоидальным. Причем связаны фазное и линейное напряжения будут полученным выше соотношением.

Рассмотрим «бытовую» трехфазную цепь. К нам в квартиру приходит одна из трех фаз, которая представляет из себя переменное напряжение с действующим значением равным 220В. Каким бы в данном случае было действующее значение линейного напряжения, если бы к нам в квартиру приходили все три фазы? А все просто: 220В * \sqrt3 = 380В 😉

На этом мы на сегодня заканчиваем, надеюсь статья окажется понятной и полезной. До скорых встреч!

Понравилась статья? Поделись с друзьями!

Трехфазные электрические цепи.: 4 комментария
  1. Всё просто и понятно. Вроде даже понятнее, чем из школьного учебника физики) Единственное замечание: ротором всё же на электростанциях является не магнит, а электромагнит — обмотка возбуждения, на которую подаётся ток.

  2. Хорошая статья. Читал с удовольствием. Я сам не электрик, хотя в дипломе значится «Инженер электрик». Но когда я знакомлюсь с каким-нибудь электриком, у меня к нему есть 2 вопроса. Первый — почему в трехфазной цепи между фазой и нулем 220в, а между двумя любыми фазами 380в, а не 440в. 90% электриков не могут ответить на вопрос. И второй вопрос-просьба — нарисовать проходной выключатель. Я такой выключатель придумал и реализовал дома классе в 7. Увидел у друга. Долго ломал голову, пока друг мне не сказал, что отец что-то там в выключателях переделал. Процентов 50 электриков не могут нарисовать такую схему. Это когда длинный коридор и два выключателя — в начале и в конце. Работают независимо друг от друга.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *