Работа и мощность электрического тока.

Всем доброго времени суток! В сегодняшней статье мы будем разбираться с понятиями работы и мощности электрического тока. Для начала рассмотрим постоянный ток, а затем проведем аналогичные «исследования» и для цепей переменного тока 🙂 Тема довольно обширная, формул много, так что давайте приступать!

Работа и мощность тока

Работа и мощность постоянного тока.

Давайте вспомним первую статью курса «Электроника для начинающих»вот она. Там мы определили напряжение как работу, которую необходимо затратить для переноса единичного заряда из одной точки в другую. Обозначим эту величину — A. Чтобы найти работу, которую совершат несколько зарядов, нам необходимо работу одного заряда умножить на количество зарядов:

A_0 = AN

По определению мощность — это работа за единицу времени. Таким образом, мы получаем формулу мощности:

P = \frac{A_0}{\Delta t} = \frac{N}{\Delta t}A

Снова возвращаемся мысленно к уже упомянутой первой статье курса, в которой мы обсуждали понятия тока и напряжения и вспоминаем, что количество зарядов, проходящее через проводник в единицу времени (\frac{N}{\Delta t}) — это и есть ток по определению 😉 И в итоге мы приходим к следующему выражению для мощности электрического тока:

P = IU

Здесь мы также учли, что работа A — численно равна напряжению на данном участке цепи.

Собственно, мы получили одну из основных формул для нахождения мощности постоянного тока. А учитывая закон Ома получаем следующее:

P = IU = I(IR) = I^2R

P = IU = (\frac{U}{R})U = \frac{U^2}{R}

Единицей измерения мощности является Ватт, а 1 Вт — мощность, при которой за 1 секунду совершается работа 1 Джоуль.

Тут необходимо остановиться на одном довольно интересном нюансе. Часто при обсуждении работы электрического тока можно услышать сочетание — киловатт-час. Например, электросчетчики в домах показывают работу именно в этих единицах измерения. Так вот несмотря на схожесть в названиях единиц измерения мощности (ватт) и работы (киловатт-час/ватт-час) не стоит забывать, что эти термины относятся к разным физическим величинам. Чтобы перевести КВт*ч в более привычные с точки зрения системы измерений Си джоули можно воспользоваться следующим математическим соотношением:

1 КВт*ч = 3600000 Дж

Давайте рассмотрим небольшой пример для иллюстрации вышесказанного 🙂 Итак, пусть у нас есть чайник, мощность которого составляет 1200 Вт (1.2 КВт). Мысленно включим его на 10 минут (1/6 часа). В итоге, работа электрического тока (а вместе с ней и потребленная чайником энергия) составит:

1200 Вт * 1 / 6 ч = 200 Вт*ч = 0.2 КВт*ч

С работой и мощностью постоянного тока все понятно, давайте перейдем к цепям переменного тока.

Мощность переменного тока.

Пусть у нас ток и напряжение изменяются по следующим законам:

i(t) = I_msin(wt - \beta)

u(t) = U_msin(wt)

Мы приняли, что ток и напряжение сдвинуты по фазе на величину \beta.

Мгновенная мощность (мощность переменного тока в любой момент времени) будет равна:

p(t) = u(t)i(t) = U_msin(wt) * I_msin(wt - \beta)

Преобразуем формулу в соответствии с тригонометрической формулой произведения синусов:

p(t) = U_msin(wt)I_msin(wt - \beta) = \frac{1}{2}U_mI_m(cos\beta) - cos(2wt - \beta)) = \frac{1}{2}U_mI_mcos\beta - \frac{1}{2}U_mI_mcos(2wt - \beta)

Вот так будут выглядеть зависимости тока, напряжения и мощности переменного тока от времени:

Мощность переменного тока

На самом деле практический интерес представляет не мгновенное значение мощности (которое постоянно меняется), а среднее. Для среднего значения мощности переменного тока за период запишем следующее выражение:

P = \frac{1}{2}\frac{1}{T}*\int_0^Tp(t)\,\mathrm{d}t

Не буду особо нагружать математическими выкладками, давайте просто обратим внимание на то, что в формуле мгновенной мощности второе слагаемое (- U_mI_mcos(2wt - \beta)) при интегрировании (суммировании) будет равно нулю. Это связано с тем, что если мы рассматриваем конкретный период, то значение косинуса в течение одного полу-периода сигнала будет иметь положительную величину, а в течение другого — отрицательное). Поэтому в финальной формуле средней мощности переменного тока останется только интеграл от первого слагаемого:

P = \frac{1}{2}\frac{1}{T} * I_mU_mcos\betaT = \frac{1}{2}I_mU_mcos\beta

Вот мы и получили выражение для вычисления средней за период мощности в цепи переменного тока (ее также называют активной мощностью) 🙂

Если сдвиг фаз между током и напряжением будет равен нулю, то значение средней мощности будет максимальным (поскольку cos0 = 1). В случае сдвига фаз часть мощности передается в нагрузку (активная мощность), а часть нет (реактивная мощность). Реактивная мощность приводит к потерям на излучение и на нагрев. Из формулы понятно, что чем больше cos\beta, тем больше мощности попадет непосредственно в нагрузку, поэтому величину cos\beta называют коэффициентом мощности. Активную мощность мы определили ранее, а вот для реактивной мощности справедлива немного другая формула:

Q = \frac{1}{2}I_mU_msin\beta

Ну а полная мощность переменного тока равна:

S = \sqrt{(P^2 + Q^2)}

На сегодня на этом все, мы разобрались с понятиями работы и мощности электрического тока, до скорых встреч на нашем сайте!

Понравилась статья? Поделись с друзьями!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *